Osídlení zde bylo již ve starším neolitu, což dokazují archeologické nálezy. První písemná zmínka je z roku 1358. Tehdejší majitel Blazic – zvěřínský biskup Albert ze Šternberka a jeho bratr Zdeněk vesnici zaměnili za svobodný dvůr ve Všetulích, ale ihned Blazice zpět odkoupili. Tehdy byl v obci mlýn a dvůr. Pánům ze Šternberka patřily až do roku 1406. Tehdy přecházejí do rukou vládyky z Prus. V průběhu 15. a 16. století jsou v držení celé řady majitelů. Od roku 1536 přináležely k bystřickému panství a to až do roku 1848. Právně samostatnou obcí jsou Blazice od roku 1848 až do roku 1976, kdy byly podobně jako celá řada okolních vesnic rozhodnutím přede vším stranických orgánů integrovány do města Bystřice pod Hostýnem. Tento stav trval do roku 1992. Výsledky místního referenda umožnily, aby se obec znovu osamostatnila. Počínajíc rokem 1993 se znovu stávají Blazice z právního hlediska obcí.

Obyvatelstvo tohoto regionu postihovaly válečné pochody vojsk, která rabovala, pálila a zabíjela. Byla to vojska tatarská, švédská, napoleonská, pruská a nakonec německá a sovětská armáda. Snad největší škody obec utrpěla za třicetileté války. V letech 1656 – 1676 bylo z 21 domů 14 pustých. V roce 1791 bylo v obci již 38 domů. Obec se pomalu rozrůstá a její obyvatelé se stávají zámožnějšími. Tak v roce 1850 se zde uvádějí 2 rychty, 12 půllánů (lán = obvykle 40 ha – pozn. autora), 4 čtvrtlány a 22 domky, celkem tedy 40 domů. Největší nárůst obyvatel byl na konci 19. století, kdy měly Blazice 335 obyvatel. Postupně však obyvatelstva ubývá a koncem 20. století zde žije už jenom 201 lidí.